Temelleri elemanlarının Adana'da geçirdikleri lise yıllarına dayanan Kolpa, 2005 yılında İstanbul'da Bora Yeter (bas) ve Barış Yurtcu (vokal) tarafından kuruldu.

2007 yılında gitarda Dinçer Çetin'in yerine yine lise arkadaşları olan Cenk Taner Dönmez'in geçmesiyle grup ilk albümün kayıtlarında yer alan 3 kişilik kadroya ulaştı. 2009 Nisan ayında bu kadroyla ilk albümleri Hayat Senin'i yayımladılar. Prodüktörlüğünü Matthew Erdem'in yaptığı bu albüm Pasaj Müzik'in alt markası Mucize İşler tarafından piyasaya sürüldü. Sayende ve Koşa Koşa şarkılarına çekilen video kliplerden sonra davulda Samuray Gökçe'nin de gruba katılımıyla Kolpa'nın kadrosu son halini aldı.

2010 Şubat ayında kayıtlarına başlanan ve 5 cover şarkıdan oluşan maxi single albüm Maximum, dört haftalık kısa bir süre sonunda, 23 Mart 2010 tarihinde Pasaj Müzik etiketiyle piyasaya sürüldü. Bu albümün ilk video klip şarkısı Böyle Ayrılık Olmaz birçok listede 1 numaraya yükseldi. Maximum albümünün ikinci video klip şarkısı ise Merve Boluğur ve Çağkan Çulha'nın rol aldığı Kadınım oldu.

2011 Mart ayında Haluk Kurosman prodüktörlüğünde Son Nefesim yayımlandı. Son Nefesim Nielsen raporlarına göre 5 hafta boyunca radyolarda en çok çalınan rock şarkısı oldu. Klipte Sırp model Sara Vulovic ve oyuncu Murat Prosçiler rol aldı.

2012 Şubat ayında yine Haluk Kurosman prodüktörlüğünde 10 şarkılık Yatağın Soğuk Tarafı albümü Pasaj Müzik etiketiyle yayımlandı. Albümün kliplenen şarkıları Yatağın Soğuk Tarafı ve Beni Aşka İnandır'ın ardından grup, Altın Kelebek Müzik Ödülleri'nde 2012 yılı Turkcell Müzik En İyi Grup ödülü ve 2013 yılı En İyi Grup ödülüne layık görüldü.

Yatağın Soğuk Tarafı albümünün şarkılarından Hiç Bitmez Bu Masal, Show TV'de yayınlanan Pis Yedili dizisinin jenerik müziği olarak kullanıldı. Aynı zamanda dizinin iki bölümünde grup elemanları konuk oyuncu olarak yer aldı.